Question

已知雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

6

2

，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A、y=±2x
• B、y=±

  2

  x
• C、±

  2

  2

  x
• D、y=±

  1

  2

  x

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據雙曲線的離心率求出c與a的關系，再根據a、b、c的關系求出

a

b

的值即得漸近線的方程．

解答： 解：∵雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

6

2

，
即

c

a

=

6

2

，
∴c=

6

2

a；
又∵c²=a²+b²，
∴

6

4

a²=a²+b²，
∴

1

2

a²=b²，
∴

a

b

=

2

；
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

2

x．
故選：B．

點評：本題考查了雙曲線的幾何性質的應用問題，解題時應靈活利用雙曲線的離心率、a、b、c的關系以及漸近線的方程，是基礎題．