如圖1，在平行四邊形中，，，90°，是上的一個動點.現(xiàn)將該平行四邊形沿對角線折成直二面角，如圖2所示.

（1）若、分別是、的中點，且∥平面，求證：∥平面；

（2）當(dāng)圖1中+最小時，求圖2中二面角的大小.

              圖1                       圖2

（1）證明: ∵∥平面，平面∩平面,∴∥.  

       ∵是的中點.∴是中點.

       又∵是點.∴∥.

    ∵平面，∴∥平面.

   （2）解：由圖1可知，當(dāng)最小時，是的中點.

       ∵平面⊥平面，⊥，⊥平面.

       故以為坐標原點，平行于的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則（0,0,1）,（1,,0）,（0,,0）,（0,,0）；

       （0,－－,0），（0,,0）.

       設(shè)平面的法向量為=（，，），則

      

       解得

       ∴平面的一個法向量為=（－1,,1）.

       而平面的一個法向量為＝（0，0，1）.

       ∵，

       顯然，二面角為銳角，

       ∴二面角的大小為60°.

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2
，∠ABD=90°，E是BD上的一個動點．現(xiàn)將該平行四邊形沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，如圖2所示．
（1）若F、G分別是AD、BC的中點，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；
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如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一個動點，現(xiàn)將該平行四邊形沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，如圖2所示.

(1)若F、G分別是AD、BC的中點，且AB∥平面EFG，求證：CD∥平面EFG；

(2)當(dāng)圖1中AE＋EC最小時，求圖2中二面角A－EC－B的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平行四邊形中，，，90°，是上的一個動點.現(xiàn)將該平行四邊形沿對角線折成直二面角，如圖2所示.

（1）若、分別是、的中點，且∥平面，求證：∥平面；

（2）當(dāng)圖1中+最小時，求圖2中二面角的大小.

圖1                       圖2

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如圖1-13,在平行四邊形ABCD中,P為BC上任一點,連結(jié)DP交AB延長線于Q.求證-.

圖1-13

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