Question

街道旁邊有一游戲：在鋪滿(mǎn)邊長(zhǎng)為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1 cm的小圓板，規(guī)則如下：每擲一次交5角錢(qián)，若小圓板壓在邊上，可免費(fèi)重?cái)S一次；若小圓板全部落在正方形內(nèi)可再交5角，再擲一次；若小圓板壓在塑料板的頂點(diǎn)上，可獲得一元錢(qián)．試問(wèn)：

(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？

(2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】解：(1)如圖(1)所示，因?yàn)?i>O落在正方形ABCD內(nèi)任何位置是等可能的，小圓板與正方形ABCD的邊相交接是在小圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過(guò)1 cm時(shí)，所以O落在圖(1)中的陰影部分時(shí)，小圓板就能與塑料板的邊相交接．因此，試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域是邊長(zhǎng)為9 cm的正方形，設(shè)事件A：“小圓板壓在塑料板邊上”．S_正方形＝9×9＝81(cm²)，S_陰影＝9×9－7×7＝32(cm²)．故所求概率P(A)＝.

(2)小圓板與正方形的頂點(diǎn)相交接是在小圓板的中心O到正方形ABCD的頂點(diǎn)的距離不超過(guò)小圓板的半徑1 cm時(shí)，如圖(2)所示的陰影部分．設(shè)事件B：“小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上”．

S_正方形＝9×9＝81(cm²)，S_陰影＝π×1²＝π(cm²)，故所求的概率P(B)＝.