定義a*b=
ab-1
-ka-2,則方程x*x=0有唯一解時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )
分析:根據(jù)新定義,將方程x*x=0轉(zhuǎn)化為無理方程
x 2-1
-kx-2=0
有唯一解,分離成
x 2-1
=kx+2
,利用方程兩邊的函數(shù)圖象有唯一公共點(diǎn),可以解出k的取值范圍.
解答:解:由題中給出的定義,得方程x*x=0即
x 2-1
-kx-2=0
,
移項(xiàng)得
x 2-1
=kx+2

作出函數(shù)y=
x 2-1
和y=kx+2的圖象如下:

直線恒過點(diǎn)(0,2),當(dāng)直線的斜率為±1時(shí),直線與雙曲線的漸近線平行,兩個(gè)圖象有唯一公共點(diǎn),
 當(dāng)直線的斜率為±2時(shí),直線過雙曲線的頂點(diǎn),剛好也是一個(gè)公共點(diǎn),符合題意,
觀察圖象的變化,得直線的斜率的范圍是k∈[-2,-1]∪[1,2]
故選B
點(diǎn)評(píng):本題著重考查了零點(diǎn)存在性以及函數(shù)與方程的知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.讀懂新定義,將方程轉(zhuǎn)化為無理方程再用數(shù)形結(jié)合的方法,結(jié)合函數(shù)的圖象解決是本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

任給實(shí)數(shù)a,b定義a⊕b=
a×b,a×b≥0
a
b
,     a×b<0
  設(shè)函數(shù)f(x)=lnx⊕x,則f(2)+f(
1
2
)=
0
0
;若{an}是公比大于0的等比數(shù)列,且a5=1,f(a1)+f(a2)+f(a3)…+f(a7)+f(a8)=a1,則a1=
e
e

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

任給實(shí)數(shù)a,b定義a⊕b=
ab,ab≥0
a
b
,ab<0
,設(shè)函數(shù)f(x)=lnx⊕x,若{an}是公比大于0的等比數(shù)列,且a4=1,f(a1)+f(a2)+…+f(a6)=2a1,則a1=
e2
e2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

規(guī)定記號(hào)“⊙”表示一種運(yùn)算,定義a⊙b=
ab
+a+b
(a,b為正實(shí)數(shù)),若1⊙k<3,則k的取值范圍為
0<k<1
0<k<1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

任給實(shí)數(shù)a,b定義a?b=
a×b,a×b≥0
a
b
,a×b<0
  設(shè)函數(shù)f(x)=lnx?x,若{an}是公比大于0的等比數(shù)列,且a5=1,則f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a7)+f(a8)+f(a)=a1,則a1=( 。
A、e2B、e
C、2D、1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案