定義a*b=
ab-1
-ka-2，則方程x*x=0有唯一解時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)新定義，將方程x*x=0轉(zhuǎn)化為無理方程
x 2-1
-kx-2=0有唯一解，分離成
x 2-1
=kx+2，利用方程兩邊的函數(shù)圖象有唯一公共點，可以解出k的取值范圍．
解答：解：由題中給出的定義，得方程x*x=0即
x 2-1
-kx-2=0，
移項得
x 2-1
=kx+2
作出函數(shù)y=
x 2-1
和y=kx+2的圖象如下：

直線恒過點（0，2），當(dāng)直線的斜率為±1時，直線與雙曲線的漸近線平行，兩個圖象有唯一公共點，
 當(dāng)直線的斜率為±2時，直線過雙曲線的頂點，剛好也是一個公共點，符合題意，
觀察圖象的變化，得直線的斜率的范圍是k∈[-2，-1]∪[1，2]
故選B
點評：本題著重考查了零點存在性以及函數(shù)與方程的知識點，屬于基礎(chǔ)題．讀懂新定義，將方程轉(zhuǎn)化為無理方程再用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合函數(shù)的圖象解決是本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任給實數(shù)a，b定義a⊕b=
a×b，a×b≥0
a
b
，     a×b＜0
  設(shè)函數(shù)f（x）=lnx⊕x，則f（2）+f（
1
2
）=
0
0
；若{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a5=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）…+f（a7）+f（a8）=a1，則a1=
e
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任給實數(shù)a，b定義a⊕b=
ab，ab≥0
a
b
，ab＜0
，設(shè)函數(shù)f（x）=lnx⊕x，若{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a4=1，f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，則a1=
e2
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定記號“⊙”表示一種運算，定義a⊙b=
ab
+a+b（a，b為正實數(shù)），若1⊙k＜3，則k的取值范圍為
0＜k＜1
0＜k＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任給實數(shù)a，b定義a?b=
a×b，a×b≥0
a
b
，a×b＜0
  設(shè)函數(shù)f（x）=lnx?x，若{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且a5=1，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a7）+f（a8）+f（a）=a1，則a1=（　�。�
A、e2B、e
C、2D、1

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