Question

設(shè)P、Q是曲線y=x3-3x2+(3-

3

)x+

3

4

的任意兩點，則直線PQ的傾斜角α的取值范圍是

[0，

π

2

)∪[

2π

3

，π)

．

Answer 1

分析：將直線PQ的傾斜角α的取值范圍轉(zhuǎn)化為曲線上任意一點切線的傾斜角的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)法求解即可．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：y′=3x²-6x+（3-

3

）=3（x-1）²-

3

≥-

3

設(shè)曲線上任意一點切線的傾斜角為α，則tanα≥-

3

∵α∈[0，π）
∴α∈[0，

π

2

)∪[

2π

3

，π)
∴直線PQ的傾斜角α的取值范圍是[0，

π

2

)∪[

2π

3

，π)
故答案為：[0，

π

2

)∪[

2π

3

，π)

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是將直線PQ的傾斜角α的取值范圍轉(zhuǎn)化為曲線上任意一點切線的傾斜角的取值范圍．