Question

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）
（1）求f（

π

4

）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值．
（2）利用函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）
=2sinxcosx+2cos²x
=sin2x+cos2x+1
=

2

sin(2x+

π

4

)+1，
所以：f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)+1，
則：f(

π

4

)=

2

sin

3π

4

+1=2；
（2）由于f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)+1，
所以函數(shù)的最小正周期為：T=

2π

2

=π；
令：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），
解得：-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的確定，屬于基礎(chǔ)題型．