Question

（本小題滿分14分）已知圓的圓心坐標(biāo)為， 直線與圓相交于、兩點(diǎn)，.

（1）求圓的方程;

（2）若， 過點(diǎn)作圓的切線， 切點(diǎn)為，記， 點(diǎn)到直線的距離為， 求的取值范圍.

Answer 1

（1）圓的方程為；（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式先算出圓心到直線距離，進(jìn)行根據(jù)所給的弦長，可由公式，求出圓的半徑，進(jìn)而可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）根據(jù)（1）中圓的圓心及半徑，結(jié)合切線長公式算出，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式算出，進(jìn)而得出，令，將其轉(zhuǎn)化成，結(jié)合的范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的取值范圍.

試題解析：(1)設(shè)圓的半徑為，圓的圓心到直線的距離 2分

∵，∴ 3分

∴ 4分

解得 5分

∴所求的圓的方程為 6分

(2)∵圓：的圓心，半徑

∴ 8分

又點(diǎn)到直線的距離 9分

∴ 10分

令，則 11分

∵，∴

∴ 12分

∵，∴，∴

∴ 13分

∴

∴的取值范圍是 14分.

考點(diǎn)：1.點(diǎn)到直線的距離公式；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.