Question

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)的取值集合；

（2）已知中，角的對(duì)邊分別為若求實(shí)數(shù)的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）實(shí)數(shù)取最小值1

【解析】

試題分析：（1）先用誘導(dǎo)公式化為二倍角，再用兩角和的正弦化為一個(gè)三角函數(shù)，然后求使得

成立時(shí)x的集合即可；

(2)利用已知中求出A角的值，在△ABC中根據(jù)余弦定理用含b，c的代數(shù)式表示a的平方，再由

b與c的和為定值利用均值不等式從而求出a的最小值.

試題解析：(1)

.

∴函數(shù)的最大值為.要使取最大值，則

，解得.

故的取值集合為. 6分

（2）由題意，，化簡(jiǎn)得

，，∴，∴

在中，根據(jù)余弦定理，得.

由，知，即.

∴當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)取最小值 12分

考點(diǎn)：(1)三角函數(shù)的最值(2)余弦定理和基本不等式.