【題目】某科研機構(gòu)為了研究喝酒與糖尿病是否有關(guān),現(xiàn)對該市30名男性成人進行了問卷調(diào)查,并得到了如下列聯(lián)表,規(guī)定“平均每天喝100ml以上的”為常喝.已知在所有的30人中隨機抽取1人,是糖尿病的概率為.
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
有糖尿病 | 2 | ||
無糖尿病 | 18 | ||
合計 | 30 |
(1)請將上表補充完整;
(2)是否有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān)?請說明理由.
(3)已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有兩名女性,現(xiàn)從常喝酒且有糖尿病的人中隨機抽取2人,求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
k |
【答案】(1)見詳解;(2)有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān);(3)
【解析】
(1)由所有的30人中隨機抽取1人,是糖尿病的概率為,可得出糖尿病人有8人,據(jù)此完善整個列聯(lián)表;
(2)計算觀測值,對照數(shù)表得出結(jié)論;
(3)用列舉法,求出基本事件的個數(shù),從而求出正好抽到一男一女的概率.
解:(1)所有的30人中隨機抽取1人,是糖尿病的概率為,
30人中,有糖尿病的有人
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
有糖尿病 | 6 | 2 | 8 |
無糖尿病 | 4 | 18 | 22 |
合計 | 10 | 20 | 30 |
(2)由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可求得:
故有的把握認(rèn)為糖尿病與喝酒有關(guān);
(3)設(shè)常喝酒且有糖尿病的男性為A、B、C、D,女性為a,b,
則任取兩人有:AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,
Ca,Cb,Da,Db,ab,共15種,
其中一男一女有:Aa,Ab,
故抽到一男一女的概率是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近期,某超市針對一款飲料推出刷臉支付活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用刷臉支付.該超市統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用刷臉支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用刷臉支付的人次,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)在推廣期內(nèi),與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為刷臉支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用刷臉支付的人次;
(3)已知一瓶該飲料的售價為元,顧客的支付方式有三種:現(xiàn)金支付、掃碼支付和刷臉支付,其中有使用現(xiàn)金支付,使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠;有使用掃碼支付,使用掃碼支付享受折優(yōu)惠;有使用刷臉支付,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用刷臉支付的顧客,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為,享受折優(yōu)惠的概率為.根據(jù)所給數(shù)據(jù)估計購買一瓶該飲料的平均花費.
參考數(shù)據(jù):其中,
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,證明當(dāng)時,
(Ⅲ)如果,且,證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | |||||||
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表).
(1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù);
(2)該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計總體,試估計該公司每天的利潤有多少元?
(3)小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出,且每個包裹重量都不超過,求他支付的快遞費為45元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ,直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(I)分別求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線 的普通方程;
(II)設(shè)曲線和直線相交于兩點,求弦長的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點F(1,0),定直線,動點M到點F的距離與到直線l的距離相等.
(1)求動點M的軌跡方程;
(2)設(shè)點,過點F作一條斜率大于0的直線交軌跡M于A,B兩點,分別連接PA,PB,若直線PA與直線PB不關(guān)于x軸對稱,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為(可以正常通過),遇到紅燈的概率為(必須停車).假設(shè)汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進,用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對值.
(1)求汽車在第個路口首次停車的概率;
(2)求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若BA,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈Z時,求A的非空真子集個數(shù);
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