Question

【題目】2019年全國(guó)掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚，同時(shí)帶動(dòng)了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產(chǎn)和銷售公司通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每月生產(chǎn)只垃圾桶的總成本由固定成本和生產(chǎn)成本組成，其中固定成本為100萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為.

（1）寫出平均每只垃圾桶所需成本關(guān)于的函數(shù)解析式，并求該公司每月生產(chǎn)多少只垃圾桶時(shí)，可使得平均每只所需成本費(fèi)用最少？

（2）假設(shè)該類型垃圾桶產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的垃圾桶都能賣掉），每只垃圾桶的售價(jià)為元，滿足.若當(dāng)產(chǎn)量為15000只時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每只售價(jià)為300元，試求的值.（利潤(rùn)銷售收入成本費(fèi)用）

Answer 1

【答案】（1）每只的成本費(fèi)用為250元.（2），.

【解析】

（1）由題意寫出生產(chǎn)成本的表達(dá)式，可得，利用基本不等式計(jì)算的最小值，并求出所對(duì)應(yīng)的的值；

（2）由題意可得利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合題意列出方程，可得的值.

解：（1）由題意知，生產(chǎn)成本為，

所以.

又，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值250元.

即該公司生產(chǎn)1萬(wàn)只垃圾桶時(shí)，使得每只平均所需成本費(fèi)用最少，且每只的成本費(fèi)用為250元.

（2）由已知可得，利潤(rùn)

.

因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)量為15000只時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每只售價(jià)為300元，

所以

解得，.