設(shè)點P是曲線C：上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到

焦點F的距離之和的最小值為

（1）求曲線C的方程

（2）若點P的橫坐標(biāo)為1，過P作斜率為的直線交C與另一點Q，交x軸于點M，

過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數(shù)k，使得直線MN與曲線C

相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

 

【答案】

（1） （2）k＝使命題成立

【解析】

試題分析：（1）依題意知，解得，所以曲線C的方程為

（2）由題意設(shè)直線PQ的方程為：，則點

由，，得，

所以直線QN的方程為

由，

得

所以直線MN的斜率為

過點N的切線的斜率為

所以，解得

故存在實數(shù)k＝使命題成立。

考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

點評：本題考查軌跡方程，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查直線斜率的求解，正確求斜率

是關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
（1）求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P是曲線y=x3-上的任意一點,P點處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是(　　)

    A.［,π)                                           B.(］

    C.［0,)∪［,π)                             D.［0, )∪［,π)

      

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