Question

已知函數(shù)．
(1）當時,求的極值；
（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)(2)

試題分析：
(1)確定定義域,保證函數(shù)有意義;求導函數(shù),令其等于0,得,判斷其單調(diào)性,從而確定其極值．
(2)根據(jù)對恒成立,可知函數(shù)在上的最大值小于等于恒成立．利用導數(shù), 通過討論的范圍,判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而找到函數(shù)的最值，最終確定的范圍．
（1）函數(shù)的定義域為,由，知．
令,得．顯然．
當時,是增函數(shù)；
當時,是減函數(shù)．
的極大值．
（2），
①當時，是減函數(shù)，即；
②當時,當時,是增函數(shù);
當時,是減函數(shù)．
(ⅰ)當時, 在時是減函數(shù)，即；
(ⅱ) 當時,當時,是增函數(shù);當時,
是減函數(shù)．即．綜上．