Question

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動(dòng)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：在一個(gè)盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎(jiǎng)且停止摸卡．
（Ⅰ）求恰好第三次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求最多摸兩次中獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從8個(gè)元素中選3個(gè)，共有A₈³種結(jié)果，而滿足條件的事件是前兩次沒有摸到海寶第三次摸到海寶，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）最多摸兩次中獎(jiǎng)包括兩種情況，一是第一次�？ㄖ歇�(jiǎng)，二是第二次�？ㄖ歇�(jiǎng)，這兩個(gè)事件是互斥事件，寫出第一次�？ㄖ歇�(jiǎng)的概率和第二次�？ㄖ歇�(jiǎng)的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從8個(gè)元素中選3個(gè)，共有A₈³種結(jié)果，
而滿足條件的事件數(shù)是A₄²A₄²，
∴恰好第三次中獎(jiǎng)的概率為：P=

A 2 4 • C 1 4

A 3 8

=

1

7

（Ⅱ）最多摸兩次中獎(jiǎng)包括兩種情況，一是第一次�？ㄖ歇�(jiǎng)，二是第二次�？ㄖ歇�(jiǎng)
這兩個(gè)事件是互斥事件，
∵第一次摸卡中獎(jiǎng)的概率為：P1=

C 1 4

C 1 8

=

1

2

，
第二次摸卡中獎(jiǎng)的概率為：P2=

C 1 4 • C 1 4

A 2 8

=

2

7

∴根據(jù)互斥事件的概率公式得到最多摸兩次中獎(jiǎng)的概率為P=P1+P2=

11

14

點(diǎn)評：本題是一個(gè)等可能事件問題，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，本題要求能夠列舉出或者是用排列組合表示出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．