（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱中，，,．
（1）求證：；
（2）問(wèn)：是否在線段上存在一點(diǎn)，使得平面？
若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

⑴見(jiàn)解析；⑵、存在,是的中點(diǎn),證明：見(jiàn)解析。

解析試題分析：（1）利用直三棱柱的性質(zhì)和底面三角形的特點(diǎn)得到線面垂直，，進(jìn)而得到線線垂直。
（2）假設(shè)存在點(diǎn)D，滿足題意，則由，得到線面平行的判定。
證明：⑴、在直三棱柱，
∵底面三邊長(zhǎng)，，，
∴ ，
又直三棱柱中，，
且,
，∴
而，∴；
⑵、存在,是的中點(diǎn),證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，
∵ 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴ ，
∵ ，，∴.
考點(diǎn)：本試題主要考查了線線垂直的證明，意義線面平行證明。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理來(lái)得到證明。對(duì)于探索性問(wèn)題，一般假設(shè)存在進(jìn)行推理論證即可，有的話，要加以說(shuō)明，并求解出來(lái)，不存在說(shuō)明理由。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.

（1）求證：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

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(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點(diǎn). 求證：
（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線與所成的角為,求的長(zhǎng).
 

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(12分)在四棱錐中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點(diǎn),
（１）求證:MN //平面PAD          （２）求點(diǎn)B到平面AMN的距離

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（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,,.若分別為的中點(diǎn).(1)求的值； (2)求面與面所成的二面角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點(diǎn) A為端點(diǎn)的三條棱 長(zhǎng)都等于1，兩兩夾角都是60°，求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度. (10分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求證：P、C、D、Q四點(diǎn)共面；
（2）求證：QD⊥AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

矩形中，⊥面，，上的點(diǎn)，且⊥面，、交于點(diǎn).
（1）求證：⊥；
（2）求證：//面.

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