Question

在等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)首項(xiàng)為0，公差不為0寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)把已知的等式化為關(guān)于a₄的關(guān)系式，利用通項(xiàng)公式表示出a₄，代入后即可表示出a_k，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a_k，兩者相等即可得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：由a₁=0，公差d≠0，得到a_n=（n-1）d，
則a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇=（a₁+a₇）+（a₂+a₆）+（a₃+a₅）+a₄=7a₄=21d，
而a_k=（k-1）d，所以k-1=21，解得k=22．
故答案為22．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)a₄是數(shù)列前7項(xiàng)的平均項(xiàng)（中間項(xiàng)）將a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，化為a_k=7a₄，是解答本題的關(guān)鍵．