Question

曲線y=2lnx在點（e，2）處的切線（e是自然對數(shù)的底）與y軸交點坐標(biāo)為

（0，0）

．

Answer 1

分析：求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率，由切點坐標(biāo)和斜率表示出切線方程，把x=0代入切線方程中即可求出y軸交點坐標(biāo)．

解答：解：對y=2lnx求導(dǎo)得：y′=

2

x

，∵切點坐標(biāo)為（e，2），
所以切線的斜率k=

2

e

，則切線方程為：y-2=

2

e

（x-e），
把x=0代入切線方程得：y=0，
所以切線與y軸交點坐標(biāo)為 （0，0）．
故答案為：（0，0）．

點評：本題的解題思想是把切點的橫坐標(biāo)代入曲線方程的導(dǎo)函數(shù)中求出切線的斜率，進而寫出切線方程．