已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F(，0)的距離與到直線x=的距離之比為.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)E(0，1)的直線與曲線C在y軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)P(-2，0)滿足=，求直線PN在y軸上的截距d的取值范圍.

解：(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由題設(shè)可知,整理得：x2-y2=1,

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為x2-y2=1.  (4分)

(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題設(shè)直線AB的方程為：

y=kx+1,由(x≤-1),消去y得：(1-k2)x2-2kx-2=0(x≤-1),

由題意可得：, 解得1＜k＜. 

∵,∴N為AB中點(diǎn),設(shè)N(x0,y0),

則x0==,y0=kx0+1=,

∴N(),P(-2,0),Q(10,d)三點(diǎn)共線可知d=

令f(k)=-2k2+k+2,則f(k)在(1,)上為減函數(shù).

∴f()＜f(k)＜f(1)且f(k)≠0.則d＜-(2+)或d＞2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離，等于它到直線x=-1的距離．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和M，N．設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△FPQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（-
2
，0）的距離與到直線x=-
2
2
的距離之比為
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)E（0，1）的直線與曲線C在y軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（-2，0）滿足
PN
=
1
2
(
PA
+
PB
)，求直線PN在y軸上的截距d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）已知?jiǎng)狱c(diǎn) M 到點(diǎn) F（0，1）的距離與到直線 y=4 的距離之和為 5．
（1）求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程，并畫出圖形；
（2）若直線 l：y=x+m 與軌跡 E 有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) A、B，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求弦長(zhǎng)|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)A、B和M、N，設(shè)線段AB、MN的中點(diǎn)分別為P、Q，求證：直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F(
p
2
，0)(p＞0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多
p
2
．
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若y軸正半軸上存在點(diǎn)P使得△PAB是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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