Question

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．
（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？
（2）第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？
（3）第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)配方法，也可用公式法，將二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式的形式，再利用函數(shù)性質(zhì)求最值；
（2）根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系，把x=10代入關(guān)系式；
（3）利用二次函數(shù)的最值求法得出答案．

解答： 解：（1）∵y=-0.1x²+2.6x+43=-0.1（x-13）²+59.9
∴當(dāng)0≤x≤13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；
當(dāng)13＜x≤30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低．
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=-0.1×10²+2.6×10+43=59，
∴第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是59，
（3）由（1）得出：當(dāng)　x=13時(shí)，y有最大值，
即第13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸方程、最值問(wèn)題等，常用配方法結(jié)合圖象解答問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題是關(guān)鍵．