Question

已知雙曲線x2-

y2

3

=1的離心率為

m

2

，且拋物線y²=mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（2，y₀）（y₀＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、2
• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：依題意，可求得雙曲線x²-

y2

3

=1的離心率e=2，于是知m=4，從而可求拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，繼而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

3

2

，從而得到答案．

解答： 解：∵雙曲線x²-

y2

3

=1的離心率e=

12+3

1

=2=

m

2

，
∴m=4，
∴拋物線y²=mx=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1；
又點(diǎn)P（2，y₀）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：

1+2

2

=

3

2

，
∴點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離d=

3

2

-（-1）=

5

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．