【題目】如圖，在五面體中，底面為矩形，，，過的平面交棱于，交棱于．

（1）證明：平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大�。�

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)線面平行的判定與性質定理，證明平面；

（2）根據(jù)線面垂直的判定與性質，知，，以為坐標原點， 所在方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，用空間向量法求二面角的大小.

（1）證明：因為底面為矩形，所以，又因為平面，平面，所以平面，

又因為平面，平面平面，所以，

又因為平面，平面，所以平面．

（2）解： ，平面，

又因為平面，所以；

因為，所以平面，所以，

以為坐標原點， 所在方向為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，

設，則，所以,

設平面的一個法向量為，則，令，得,

易知平面的一個法向量為，

設平面與平面所成的銳二面角為，則，

所以，故平面與平面所成銳二面角為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）若,求在處的切線方程；

（Ⅱ）已知,求證；

（Ⅲ）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù)；

（2）當產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽．某同學決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個，且至少參觀一個畫展，則不同的參觀方案共有

A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面，且，為棱的中點，作交于點.

（1）證明：平面；

（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：）的影響，對近年的年宣傳費和年銷售量作了初步統(tǒng)計和處理，得到的數(shù)據(jù)如下：

年宣傳費（單位：萬元）

年銷售量（單位：）

，.

（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求出關于的線性回歸方程；

（3）若公司計劃下一年度投入宣傳費萬元，試預測年銷售量的值.

參考公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）

問：

（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；

（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？

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