Question

已知△ABC的周長為16，A（-3，0），B（3，0），則點C的軌跡方程為

x2

25

+

y2

16

=1(x≠±5)

．

Answer 1

分析：由題意可得 BC+AC=10＞AB，故頂點A的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點，利用橢圓的定義和簡單性質(zhì) 求出a、b 的值，即得頂點C的軌跡方程．

解答：解：由題意可得  BC+AC=10＞AB，故頂點A的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，除去與x軸的交點．
∴2a=10，c=3∴b=4，故頂點C的軌跡方程為

x2

25

+

y2

16

=1(x≠±5)，
故答案為：

x2

25

+

y2

16

=1(x≠±5)．

點評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用．解題的易錯點：最后不檢驗滿足方程的點是否都在曲線上．