Question

【題目】“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目。選手面對(duì)號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，

門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，

方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢想基金。在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個(gè)年齡段：

，（單位：歲），統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)年齡段選手答對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如下圖所示。

（Ⅰ）寫出列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說明你的理由。（下

面的臨界值表供參考）

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

（Ⅱ）在統(tǒng)計(jì)過的參賽選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在

歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表見解析，有以上的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱和年齡有關(guān)；（Ⅱ）分布列見解析，。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運(yùn)用列聯(lián)表計(jì)算卡方系數(shù)與臨界值比較推證分析；（Ⅱ）借助題設(shè)條件運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解。

試題解析：

（Ⅰ）根據(jù)題意，列出列聯(lián)表如下：

年齡段 答對(duì)與否			總計(jì)
正確	10	10	20
錯(cuò)誤	30	70	100
總計(jì)	40	80	120

由列聯(lián)表計(jì)算得。

因?yàn)?/span>，所以有以上的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱和年齡有關(guān)。

（Ⅱ）由于在歲年齡段的人數(shù)與在歲年齡段的人數(shù)之比為，因此按年齡段選取9名選手中在歲年齡段的人數(shù)為3人，在歲年齡段的人數(shù)為6人。

設(shè)抽取的3名幸運(yùn)選手中在歲年齡段的人數(shù)為，則隨機(jī)變足的取值可以是，且相應(yīng)的概率分別為：

，

。

所以，隨機(jī)變量（抽取的3名幸運(yùn)選手中在歲年齡段的人數(shù)）的分布列為：

	0	1	2	3

隨機(jī)變最（抽取的3名幸運(yùn)選手中在歲年齡段的人數(shù)）的期望為

。