傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過1，3，6，10，…，可以用如圖的三角形點(diǎn)陣表示，那么第10個(gè)點(diǎn)陣表示的數(shù)是
 
．
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分析：設(shè)此數(shù)列1，3，6，10，…的通項(xiàng)公式為an，可得a2-a1=3-1=2，a3-a2=6-3=3，a4-a3=10-6=4，…，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an+1-an=2+（n-1）=n+1，再利用“累加求和”即可得出．
解答：解：設(shè)此數(shù)列1，3，6，10，…的通項(xiàng)公式為an，
則a2-a1=3-1=2，a3-a2=6-3=3，a4-a3=10-6=4，…．
∴數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1．
∴an+1-an=2+（n-1）=n+1，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=n+（n-1）+…+1
=
n(n+1)
2
．
∴a10=
10×11
2
=55．
故答案為：55．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和“累加求和”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)．比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對(duì)應(yīng)石子個(gè)數(shù)稱為三角形數(shù)，則第10三角形數(shù)是
55
55
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}．可以推測(cè)：b2012是數(shù)列{an}中的第
5030
5030
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：
（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第
5030
5030
項(xiàng)；
（Ⅱ）b2k-1=
5k(5k-1)
2
5k(5k-1)
2
．（用k表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}．可以推測(cè)：
（Ⅰ）b3是數(shù)列{an}中的第
9
9
項(xiàng)；
（Ⅱ）b2k=
5k(5k+1)
2
5k(5k+1)
2
（用k表示）

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