24、（附加題-選做題）（不等式證明選講）設(shè)f（x）=x2-x+l，實(shí)數(shù)a滿足|x-a|＜l，求證：|f （x）-f （a）|＜2（|a|+1）．
分析：先證明∴|f（x）-f（a）|＜|x+a-1|，再證|x+a-1|＜1+|2a|+1，從而證得結(jié)論．
解答：證明：∵f（x）=x2-x+1，|x-a|＜l，
∴|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|，
又|x+a-1|=|（x-a）+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1），
∴：|f （x）-f （a）|＜2（|a|+1）成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，式子的變形是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題選做題B．（矩陣與變換）
設(shè)矩陣A=
m0
0n
，若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
1
0
，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為
0
1
，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題選做題D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）對(duì)任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題選做題C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），P(3
2
，
π
4
)，求以O(shè)P為直徑的圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題選做題D．（不等式選講）
設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+ab-1+b-2=3，求證：a+b-1≤2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案