橢圓（a＞b＞0）的上下焦點分別為F1，F(xiàn)2，在x軸的兩端點分別為A，B，四邊形F1AF2B是邊長為4的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）過點P（0，3）作直線l交橢圓與M，N兩點，且，求直線l的方程．
【答案】分析：（1）由四邊形F1AF2B是邊長為4的正方形，可得b，c的值，進而可求a值，即可求得橢圓方程；
（2）設出直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，及，即可求直線l的方程．
解答：解：（1）由題意，b=c=2，∴a2=b2+c2=16，∴橢圓方程為；
（2）設直線l的方程為y=kx+3，代入橢圓方程，可得（k2+2）x2+6kx-7=0
設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=
∵，∴x1=-3x2，
∴-2x2=，-3x22=
∴
∴27k2=7k2+14
∴k2=
∴k=
∴直線l的方程為y=x+3．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北冀州中學高二年級下學期第三次月考題（文） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷14（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為．
（1）求橢圓的方程．
（2）設直線y-kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省天門市高考數(shù)學模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省廣州市華僑中學高三一輪復習檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點，若橢圓的右準線上存在一點P，使得線段PF1的垂直平分線過點F2，則離心率的范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

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