Question

放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M₀2-

t

30

，其中M₀為t=0時銫137的含量．已知t=30時，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克/年），則M（60）=（　�。�

• A、5太貝克
• B、75In2太貝克
• C、150In2太貝克
• D、150太貝克

Answer 1

分析：由t=30時，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克/年），先求出M'（t）=M_0×(-

1

30

)ln2×2-

t

30

，再由M'（30）=M_0×(-

1

30

)ln2×

1

2

=-10ln2，求出M₀，然后能求出M（60）的值．

解答：解：M'（t）=M_0×(-

1

30

)ln2×2-

t

30

，
M'（30）=M_0×(-

1

30

)ln2×

1

2

=-10ln2，
∴M₀=600．
∴M(60)= 600× 2-

60

30

=150．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題時要注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用．