Question

已知f（x）=|x+1|+|x-3|，x₁，x₂滿足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=101，則x₁+x₂等于（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6

Answer 1

【答案】分析：使得函數(shù)值是101，需要針對(duì)于函數(shù)中絕對(duì)值內(nèi)的正負(fù)確定去掉絕對(duì)值以后的代數(shù)式，去掉絕對(duì)值以后，解出x的值，把兩個(gè)自變量的值相加得到結(jié)果．
解答：解：∵f（x）=|x+1|+|x-3|，
x₁，x₂滿足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=101，
由絕對(duì)值的幾何意義知x₁，x₂距離-1與3的距離之和是101，
當(dāng)x在-1與3的左邊時(shí)，-x-1+3-x=101，
∴x=-
當(dāng)x在3的右邊時(shí)，x+1+x-3=101，
∴x=
則x₁+x₂=-
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查含有絕對(duì)值的方程的解法，注意本題中要用到分類討論思想，當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式是一個(gè)正數(shù)時(shí)，直接去掉絕對(duì)值，當(dāng)絕對(duì)值內(nèi)是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要變?yōu)橄喾磾?shù)，運(yùn)算過程中不要出錯(cuò)．