某長(zhǎng)方體的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，在球O內(nèi)任取一點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q落入長(zhǎng)方體內(nèi)的概率為P．若球O的半徑為1，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，1，則P的最大值為（　�。�
A、
3
4π
B、
3
8π
C、
9
4π
D、
9
8π
考點(diǎn)：幾何概型
專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先求出x2+y2=3，利用基本不等式可得xy≤
3
2
，再利用體積為測(cè)度，即可求出P的最大值．
解答： 解：由題意，x2+y2+1=4，∴x2+y2=3≥2xy，
∴xy≤
3
2
，
∴點(diǎn)Q落入長(zhǎng)方體內(nèi)的概率為P=
xy
4
3
π
≤
9
8π
，
∴P的最大值為
9
8π
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查概率的計(jì)算，正確求體積是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠DAB=60°，
EC
=2
DE
，則
AE
•
DB
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)x（單位：元）和銷(xiāo)售量y（單位：件）之間的四組數(shù)據(jù)如表：
售價(jià)x 4 4.5 5.5 6
銷(xiāo)售量y 12 11 10 9
為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷(xiāo)售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程y=-1.4x+a，那么方程中的a值為（　�。�
A、17B、17.5
C、18D、18.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x|x＞1}，B={x|2x＜8}，則A∩B=（　　）
A、{x|x≤3}
B、{x|x＞1}
C、{x|1＜x＜3}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知程序框圖如圖所示，輸入x的值為7時(shí)，輸出y的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙、丙、丁等六人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰且丁必須排在首位，則不同的排法種數(shù)為（　�。�
A、72種B、52種
C、36種D、24種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是（　�。�
A、πR2
B、2πR2
C、3πR2
D、4πR2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+xi（x∈R），若z1•z2∈R，則x=（　　）
A、-2?B、-1?C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高三某班20名男生在一次體檢中被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組學(xué)生身高（單位：cm）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示，如圖所示．
（1）求第一組男生身高的平均值和方差；
（2）從身高超過(guò)180cm的六位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)集訓(xùn)，求這兩位同學(xué)出自同一小組的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案