已知x≠kπ （k∈Z），函數(shù)y=sin2x+
4sin2x
的最小值是
5
5
．
分析：令t=sin2x∈（0，1]，則函數(shù)y=sin2x+
4
sin2x
=t+
4
t
，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′在（0，1]小于或等于零，故函數(shù)y=t+
4
t
上是減函數(shù)，故當(dāng)t=1，函數(shù)取得最小值．
解答：解：已知x≠kπ （k∈Z），故sinx≠0，且sin2x∈（0，1]．
令t=sin2x，則 y=sin2x+
4
sin2x
=t+
4
t
．
由于函數(shù)y=t+
4
t
的導(dǎo)數(shù)為y′=1-
4
t2
 在（0，1]小于或等于零，故函數(shù)y=t+
4
t
上是減函數(shù)，故當(dāng)t=1，即sin2x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為5，
故答案為 5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求三角函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，且對(duì)于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（x-y）=
f(x)•f(y)+1f(y)-f(x)
成立，且f（a）=1（a為正常數(shù)），當(dāng)0＜x＜2a時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）奇偶性；
（2）求f （x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，定義
f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．有下列命題：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，則f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；
④f（x）=x2為[1，4]上的5階收縮函數(shù)．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
2
b，c為半焦距．過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）（理）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（文）若直線y=x+k（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使OC⊥OD（O為原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上，且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．若直線y=x+a與曲線y=f（x）恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的值為（k∈z）


  1. A.
    k
  2. B.
    2k
  3. C.
    2k或2k-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    k或k-數(shù)學(xué)公式

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