己知橢圓的離心率為
,
是橢圓的左右頂點(diǎn),
是橢圓的上下頂點(diǎn),四邊形
的面積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓過(guò)
兩點(diǎn).當(dāng)圓心
與原點(diǎn)
的距離最小時(shí),求圓
的方程.
(1) (2)
【解析】
試題分析:解:(1)依題意有: ① 2分
四邊形是以橢圓
的四頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形
可得:即
�、� 4分
由①、②解得:所以橢圓
的方程為:
6分
(2)依題意得
可得的垂直平分線(xiàn)
的方程為:
③
8分
圓心在
上,當(dāng)圓心
與原點(diǎn)
的距離最小時(shí),
可得的方程為
�、�
10分
聯(lián)立③、④得,即
12分
由此可得
,
所以圓的方程為:
14分
考點(diǎn):橢圓方程,圓的方程
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)得到其方程,同時(shí)能借助于直線(xiàn)與圓的關(guān)系來(lái)得到圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。
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