己知橢圓的離心率為是橢圓的左右頂點(diǎn),是橢圓的上下頂點(diǎn),四邊形的面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)圓過(guò)兩點(diǎn).當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí),求圓的方程.

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析:解:(1)依題意有: ①            2分

四邊形是以橢圓的四頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形

可得:�、�               4分

由①、②解得:所以橢圓的方程為:        6分

(2)依題意得

可得的垂直平分線(xiàn)的方程為: ③       8分

圓心上,當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí),

可得的方程為�、�                         10分

聯(lián)立③、④得,即         12分

由此可得  ,

所以圓的方程為:    14分

考點(diǎn):橢圓方程,圓的方程

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)得到其方程,同時(shí)能借助于直線(xiàn)與圓的關(guān)系來(lái)得到圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

己知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,A1、A2是橢圓的左右頂點(diǎn),B1、B2是橢圓的上下頂點(diǎn),四邊形A1B1A2B2的面積為16
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)圓M過(guò)A1、B1兩點(diǎn).當(dāng)圓心M與原點(diǎn)O的距離最小時(shí),求圓M的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•自貢三模)己知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
3
3
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+2=0相切,A,B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II) M為過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn),若
|OP|
|OM|
=λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

己知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)之間的距離為
5
,離心率e=
2
5
5
,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)廠做一條與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)L交橢圓于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)是線(xiàn)段OF1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(
MA
+
MB
)⊥
AB
,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•梅州二模)己知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,不等式
|x|
a
+
|y|
b
≤1所表示的平面區(qū)域的面積為16
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,使P,Q關(guān)于直線(xiàn)y=4x+m對(duì)稱(chēng)?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案