Question

【題目】在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，以下結(jié)論：

①平面；

②；

③三棱錐，體積不變；

④為中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大.

其中正確的序號(hào)為（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

易證平面平面，可知平面；正方體中平面，可知平面，得證；由平面知上點(diǎn)到平面的距離都相等，即棱錐底不變，高不變可得結(jié)論；根據(jù)線面角的定義知，因?yàn)?/span>為定值，即可判斷最短時(shí)，角最大.

如圖，

,,，

平面平面，

又平面，平面，①正確；

在正方體中易知平面，又平面平面，

所以平面，而平面，所以，故②正確；

因?yàn)?/span>,可知平面，所以上點(diǎn)到平面的距離都相等，

所以三棱錐的體積不變，故③正確；

由③知，P運(yùn)動(dòng)時(shí)，P到平面的距離不變，設(shè)為，設(shè)直線與平面所成角為，

則，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，最短，所以最大，因?yàn)榫�面角，

所以此時(shí)最大，故④正確.

故選：D