【題目】在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中,其中主要休閑方式的選擇有看電視和運(yùn)動(dòng),現(xiàn)共調(diào)查了100人,已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到主要休閑方式為看電視的人的概率為。
(1)完成下列2×2列聯(lián)表;
休閑方式為看電視 | 休閑方式為運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
女性 | 40 | ||
男性 | 30 | ||
合計(jì) |
(2)請(qǐng)判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?
參考公式
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)見解析;(2)可以.
【解析】
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)利用公式求出觀測(cè)值,把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較,可得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān).
(1)建立列聯(lián)表如下:
休閑方式為看電視 | 休閑方式為運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
女性 | 40 | 10 | 50 |
男性 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 60 | 40 | 100 |
(2)∴
,
即在犯錯(cuò)概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法正確的是
A. 命題“”的否定是:“”
B. 命題“若,則”的否命題為“若,則”
C. 若命題為真,為假,則為假命題
D. “任意實(shí)數(shù)大于”不是命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的若干次訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取6次,分別為
甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5
乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5
(1)根據(jù)以上的莖葉圖,不用計(jì)算說一下甲乙誰(shuí)的方差大,并說明誰(shuí)的成績(jī)穩(wěn)定;
(2)從甲、乙運(yùn)動(dòng)員高于8.1分成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次成績(jī),求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)至少有一個(gè)高于9.2分的概率.
(3)經(jīng)過對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員若干次成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在[7.5,9.5]之間,乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在[7.0,10]之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.5分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx﹣xcosx.
(1)討論f(x)在(0,2π)上的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣x2+2πx﹣m=0在(0,2π)有兩個(gè)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)求證:當(dāng)x∈(0, )時(shí),f(x)< x3 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若樣本的平均數(shù)是,方差是,則對(duì)樣本,下列結(jié)論正確的是 ( )
A. 平均數(shù)為14,方差為5 B. 平均數(shù)為13,方差為25
C. 平均數(shù)為13,方差為5 D. 平均數(shù)為14,方差為2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù):,,
,≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知三個(gè)點(diǎn)列{An}、{Bn}、{Cn},其中An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n﹣1,0),滿足向量 與向量 共線,且bn+1﹣bn=6,a1=b1=0,則an=(用n表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點(diǎn)是上的點(diǎn),且 .
(1)求證:對(duì)任意的 ,都有.
(2)設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,
若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,PC為球O的直徑,該三棱錐的體積為 , 則球O的表面積為( 。
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π
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