Question

函數(shù)y=log

1

2

(-x2+6x+5)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．

Answer 1

由-x²+6x-5＞0解得，1＜x＜5，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，5）
函數(shù)y=log

1

2

(-x2+6x-5)可看作y=log

1

2

t，和t（x）=-x²+6x-5的復(fù)合．
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知只需求t（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可，
而函數(shù)t（x）是一個(gè)開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為x=-

6

2×(-1)

=3，
故函數(shù)t（x）在（-∞，3]上單調(diào)遞增，由因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，5），
故函數(shù)y=log

1

2

(-x2+6x5)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，3]．
故答案為（1，3]．