Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2+2x-3)的單調(diào)增區(qū)間為

（-∞，-3）

．

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的定義域，在其定義域內(nèi)求出函數(shù)t=x²+2x-3的減區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得y=log

1

2

(x2+2x-3)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：由x²+2x-3＞0，得x＜-3或x＞1．
所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜-3或x＞1}．
令t=x²+2x-3，此函數(shù)的對稱軸方程為x=-1．
因?yàn)楹瘮?shù)t=x²+2x-3的圖象是開口向上的拋物線，
所以當(dāng)x∈（-∞，-3）上內(nèi)層函數(shù)t=x²+2x-3為減函數(shù)，
又外層函數(shù)y=log

1

2

t是減函數(shù)，
所以復(fù)合函數(shù)y=log

1

2

(x2+2x-3)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-3）．
故答案為（-∞，-3）．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解的關(guān)鍵在于求出的區(qū)間要在其定義域內(nèi)，是中檔題．