Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)=0時(shí)，求實(shí)數(shù)的m值及曲線在點(diǎn)（1， ）處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）m=﹣1,y=﹣1（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出,由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；

求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論的取值范圍，分別求得單調(diào)區(qū)間.

試題解析：（1）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，+∞），

求導(dǎo)，

由f'（1）=0，解得m=﹣1

從而f（1）=﹣1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=﹣1．　　

（2）由，

當(dāng)m≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）

當(dāng)m＜0時(shí)，由，得，或，

當(dāng)m＜﹣2時(shí)，y=f（x）的減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞）增區(qū)間為（﹣，）；

當(dāng)m=﹣2時(shí)，y=f（x）的減區(qū)間為（0，+∞）沒有增區(qū)間．

當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，y=f（x）的減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），增區(qū)間為（，﹣）

綜上可知：當(dāng)m≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）；

當(dāng)m＜﹣2時(shí)，y=f（x）的減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞）增區(qū)間為（﹣，）；

當(dāng)m=﹣2時(shí)，y=f（x）的減區(qū)間為（0，+∞）沒有增區(qū)間；

當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，y=f（x）的減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），增區(qū)間為（，﹣）．