Question

給出下列命題（其中a＞0且a≠1）：
①函數(shù)y=a^x-1與y=-a^x+1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
②函數(shù)y=a^x-1與y=-a^x+1的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
③函數(shù)y=a^x-2與y=a^2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
④函數(shù)y=a^x-2與y=a^2-x的圖象關(guān)于x=2軸對(duì)稱(chēng)．
⑤函數(shù)y=a^x+2與y=a^2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
其中正確的命題是

②④⑤

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)、圖象關(guān)于x=2軸對(duì)稱(chēng)，分別寫(xiě)出各個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象的解析式，再對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確答案．

解答：解：對(duì)于命題（其中a＞0且a≠1）：
①∵函數(shù)y=a^x-1與y=-a^-x+1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．故①錯(cuò)；
②∵函數(shù)y=a^x-1與y=-a^x+1的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．故②對(duì)；
③∵函數(shù)y=a^x-2與y=a^-x-2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．故③錯(cuò)；
④∵函數(shù)y=a^x-2與y=a^2-x的圖象關(guān)于x=2軸對(duì)稱(chēng)．故④對(duì)；
⑤∵函數(shù)y=a^x+2與y=a^2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．故⑤對(duì)．
其中正確的命題是 ②④⑤．
故答案為：②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．