已知二次函數(shù)f（x）=（x-1）2，直線g（x）=4（x-1），數(shù)列{an}滿足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0
（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=3f（an）-g（an+1），求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n．
【答案】分析：（1）先根據(jù)f（x）和g（x）的解析式化簡，（an+1-an）g（an）+f（an）=0），得（an+1-an）•4（an-1）+（an-1）2=0再用構(gòu)造法求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù)f（x）和g（x）的解析式及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式化簡bn，再用二次函數(shù)求極值的方法求出數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n．
解答：解：（1）∵（an+1-an）•4（an-1）+（an-1）2=0∴（an-1）（4an+1-3an-1）=0∵a1=2，
∴an≠1，4an+1-3an-1=0∴數(shù)列an-1是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列
∴
（2）bn=3（an-1）2-4（an+1-1）=
令則∵n∈N*，
∴u的值分別為，經(jīng)比較距最近，
∴當(dāng)n=3時(shí)，bn有最小值是，當(dāng)n=1時(shí)，bn有最大值是0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)列和函數(shù)的綜合應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，別丟條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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