過(guò)點(diǎn)的直線交直線,過(guò)點(diǎn)的直線軸于點(diǎn),,.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線l與相交于不同的兩點(diǎn)、,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)Q(0,)在線段的垂直平分線上且≤4,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1) ;(2)綜上所述,≠0.

解析試題分析:(1)由題意,直線的方程是,∵,∴的方程是
若直線軸重合,則,若直線不與重合,可求得直線的方程是,與的方程聯(lián)立消去,因不經(jīng)過(guò),故動(dòng)點(diǎn)動(dòng)的軌跡的方程是 6分
(2)設(shè)(x1,y1),直線l的方程為y=k(x+2)于是、兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 由方程消去y并整理得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0由-2x1得x1,從而y1設(shè)線段的中點(diǎn)為N,則N(,) 8分
以下分兩種情況:①當(dāng)k=0時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),線段的垂直平分線為y軸,
于是,由≤4得:.
②當(dāng)k≠0時(shí),線段的垂直平分線方程為 y-=-(x+)令x=0,
得m=,∴
=-2x1-m(y1-m)=()=≤4
解得∴m=  11分
∴當(dāng)
當(dāng)時(shí),≥4

綜上所述,≠0.…13分
考點(diǎn):本題主要考查橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):難題,曲線關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題(1)求橢圓方程時(shí),應(yīng)用了參數(shù)法,并對(duì)可能的情況進(jìn)行了討論。(2)則在應(yīng)用韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上,將m用k表示,并利用均值定理,逐步求得m的范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

給定直線動(dòng)圓M與定圓外切且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)A、B是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O),若求證直線AB過(guò)一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線L交拋物線y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點(diǎn). ⑴寫(xiě)出直線L的方程;⑵求xx與yy的值;⑶求證:OM⊥ON

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知A(,),B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)(可以重合),點(diǎn)M在直線上,且.
(1)求+的值及+的值
(2)已知,當(dāng)時(shí),+++,求;
(3)在(2)的條件下,設(shè)=,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,若存在正整數(shù)、,
使得不等式成立,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動(dòng),,點(diǎn)上一點(diǎn),且,點(diǎn)隨線段的運(yùn)動(dòng)而變化.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn),為右焦點(diǎn),過(guò)的直線交的軌跡于兩點(diǎn),求的最大值,并求此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)B1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn),滿足,。

(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線l1l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、Bl2與橢圓交于點(diǎn)C、D,求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

(1)若,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若直線的傾斜角為,求線段AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)拋物線,為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為
(1)求;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),直線與拋物線交于點(diǎn).
①設(shè)三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,計(jì)算:的值;
②若直線與拋物線交于點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線.

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