已知橢圓C：．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍

（1）（2）k

解析試題分析：（1）橢圓C： 
（2）顯然直線x=0不滿足條件，可設(shè)直線l:y="kx+2" ,A(),B()
由得
(1)
又
由

=+（）>0
所以-2<k<2……… (2)由 （1）（2）得k
考點(diǎn)：橢圓的方程
點(diǎn)評：主要是考查了直線于橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，通過聯(lián)立方程組來得到求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；
（2）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上方.
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，求以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的方程；
（2）若∠，求△的外接圓的方程；
（3）若在給定直線上任取一點(diǎn)，從點(diǎn)向(2)中圓引一條切線，切點(diǎn)為. 問是否存在一個(gè)定點(diǎn)，恒有？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過點(diǎn)的直線交直線于，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，，.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)設(shè)直線l與相交于不同的兩點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ） 若橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上除M、N外的任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時(shí), 求證: ·為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點(diǎn)M、N.

（1）設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案