冪函數(shù)y=xα中當α取不同的正數(shù)時，在[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線，設(shè)點A（1，0），B（0，1），若線段AB恰被兩個冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等份，即BM=MN=NA，則αβ=（　　）
A、1B、2C、3D、無法確定
考點：冪函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)題意結(jié)合圖形確定M、N的坐標，然后分別代入y=xα，y=xβ求得α，β；最后再求αβ的值即得．
解答： 解：BM=MN=NA，點A（1，0），B（0，1），所以M（
1
3
，
2
3
），N（
2
3
，
1
3
），分別代入y=xα，y=xβ得α=log
2
3
1
3
，β=log
1
3
2
3
，
∴αβ=log
2
3
1
3
•log
1
3
2
3
=1．
故選：A．
點評：本題考查指數(shù)與對數(shù)的互化，冪函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（x，-6）且tanα=-
3
5
，則x的值為（　�。�
A、±10B、±8C、10D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（2m-1）x-（m+2）y+m=-3（m∈R），經(jīng)過定點為（　�。�
A、（
1
2
，2）
B、（2，-1）
C、（
3
5
，
4
5
）
D、（
1
5
，
7
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的體積為20cm3，三視圖如圖所示，則h=（　�。ヽm．
A、2B、4C、6D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、4B、8C、16D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=4x3+ax2+bx+5在x=
3
2
與x=-1時有極值．
（1）寫出函數(shù)的解析式；    
（2）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任意給定3個正數(shù)，設(shè)計1個算法判斷分別以3個數(shù)為三邊長的三角形是否存在．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x
，數(shù)列{an}為首項是1，以f（1）為公比的等比數(shù)列；數(shù)列{bn}中b1=
1
2
，且bn+1=f（bn）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=an（
1
bn
-1），{cn}的前n項和為Tn，證明：對?n∈N+有Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosωxsin（ωx+
π
6
）+cos4ωx-sin4ωx（ω＞0）的兩條相鄰對稱軸之間的距離等于
π
2
，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且銳角B滿足f（B）=
1
2
，b=
7
，a+c=4，求△ABC的面積．

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