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已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過點F且其傾斜角為45°，設直線l與曲線C相交于A、B兩點，求以線段AB為直徑的圓的標準方程．
分析：拋物線的方程可求得焦點坐標，進而根據斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進而根據韋達定理表示出x1+x2，進而圓的圓心坐標與半徑即可．
解答：解：由題意，F(xiàn)（1，0），直線l的方程為y=x-1…（1分）
由
y=x-1
y2=4x
得，x2-6x+1=0，…（2分）
設A（x1，y1），B（x2，y2），圓心D（x0，y0），半徑為R
則x0=
x1+x2
2
=3，y0=x0-1=2．…（5分）2R=x1+x2+2=8，∴R=4．
所以，所求圓的標準方程為（x-3）2+（y-2）2=16．…（8分）
點評：本題主要考查了直線和拋物線的位置關系、拋物線的簡單性質．涉及直線與拋物線的關系時，往往是利用韋達定理設而不求．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　　）

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