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已知A，B是單位圓上的動點，且|AB|=
3
，單位圓的圓心為O，則
OA
?
AB
=（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、
3
2
分析：解三角形可得∠OAB，由數量積的等腰可得答案．
解答：解：（如圖），在等腰三角形OAB中，OA=OB=1，AB=
3
，
由余弦定理可得cos∠OAB=
12+(
3
)2-12
2×1×
3
=
3
2
，
∴∠OAB=30°
∴向量
OA
，
AB
的夾角為180°-30°=150°
∴
OA
•
AB
=1×
3
×cos150°=-
3
2

故選：C
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點評：本題考查平面向量數量積的運算，涉及余弦定理的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知A，B是單位圓（O為圓心）上的兩個定點，且∠AOB=60°，若C為該圓上的動點，且
OC
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則xy的最大值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為等腰直角三角形，記∠AOC=α．
（1）求A點的坐標為（
3
5
，
4
5
），求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值；
（2）求|BC|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=120°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內，且滿足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1），則
CM
?
CN
的取值范圍是（　　）
A、[-
1
2
，1）
B、[-1，1）
C、[-
3
4
，0）
D、[-1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=120°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內，且滿足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：點C在線段AB上；
（Ⅱ）求
CM
•
CN
的取值范圍．

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