已知矩形ABCD的周長為l，面積為a．
（1）當(dāng)l=4時(shí)，求面積a的最大值；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，求周長l的最小值．
分析：（1）設(shè)出矩形的長與寬，表示出面積，利用配方法，可得結(jié)論；
（2）設(shè)出矩形的長與寬，表示出周長，利用基本不等式，可得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)矩形ABCD的長為x，則寬為2-x（0＜x＜2）（3分）
∴a=x（2-x）=-（x-1）2+1                   （5分）
∴當(dāng)x=1時(shí)，a有最大值1              （7分）
（2）設(shè)矩形ABCD的長為x，則寬為
4
x
（x＞0）（9分）
∴l=2(x+
4
x
)≥2•2
x•
4
x
=8                    （10分）
當(dāng)且僅當(dāng)x=
4
x
，即x=2時(shí)，l有最小值8       （14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查配方法、基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知橢圓P的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
0，±1
，長軸等于焦距的2倍．
（1）求橢圓P的方程；
（2）矩形ABCD的邊AB在y軸上，點(diǎn)C、D落在橢圓P上，求矩形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所得圓柱體側(cè)面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，E是以DC為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且平面CDF⊥平面ABCD．

求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，E是以DC為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且平面CDE⊥平面ABCD．

求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市虹口區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知橢圓P的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±1)，長軸等于焦距的2倍．

(1)求橢圓P的方程；

(2)矩形ABCD的邊AB在y軸上，點(diǎn)C、D落在橢圓P上，求矩形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所得圓柱體側(cè)面積的最大值．

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