P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，且
PF1
•
PF2
=0，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
7
4
B．
5
4
C．
5
2
D．
7
2
設(shè)|
PF1
|=m，|
PF2
|=n，由題意得
∵
PF1
•
PF2
=0，且△F1PF2的面積是9，∴
1
2
mn=9，得mn=18
∵Rt△PF1F2中，根據(jù)勾股定理得m2+n2=4c2
∴（m-n）2=m2+n2-2mn=4c2-36，
結(jié)合雙曲線定義，得（m-n）2=4a2，
∴4c2-36=4a2，化簡整理得c2-a2=9，即b2=9
可得b=3，結(jié)合a+b=7得a=4，所以c=
a2+b2
=5
∴該雙曲線的離心率為e=
c
a
=
5
4

故選：B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，焦距為2c，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（　　）
A、-aB、aC、-cD、c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA•kPB=
2
3
，則該雙曲線的離心率為
15
3
15
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓與雙曲線之間有許多類似的性質(zhì)：
P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任一點，焦點F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為b2
sinα
1+cosα
，類比，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任一點，焦點F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為
b2
sinα
1-cosα
b2
sinα
1-cosα
．

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同步練習(xí)冊答案