函數(shù)f（x）=xcosx在區(qū)間[0，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．2                B．3                C．4                D．5

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：考慮到函數(shù)y=cosx的零點(diǎn)一定也是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，故在區(qū)間[0，2π]上y=cosx的零點(diǎn)有2個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)可知結(jié)論。

解：因?yàn)椋骸遹=cosx在[0，2π]上有2零點(diǎn)分別為，那么可知函數(shù)y=x的零點(diǎn)有0，因此可知函數(shù)函數(shù)f（x）=xcosx在區(qū)間[0，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，選B.

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的意義和判斷方法，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，排除法解選擇

題，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一學(xué)生對(duì)函數(shù)f（x）=xcosx進(jìn)行了研究，得到如下五條結(jié)論：①函數(shù)f（x）在（一π，0）上單調(diào)遞增，在（0，π）上單調(diào)遞減；
②存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立；
③函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(
π2
，0)；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；
⑤函數(shù)y=f（x）的圖象與直線．y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②⑤
②⑤
．（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx+1，x∈（-5，5）的最大值為M，最小值為m，則M+m等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=xcosx進(jìn)行研究后，得出以下五個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
⑤當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xcosx，則f′（
π2
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=xcosx進(jìn)行研究后，得出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩公共點(diǎn)間的距離相等；
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案