將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
(縱坐標不變),再向左平移
π
12
個單位后,得到的圖象與函數(shù)g(x)=sin2x的圖象重合.
(1)寫出函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸方程;
(2)若A為三角形的內(nèi)角,且f(A)=
1
3
•,求g(
A
2
)的值.
分析:(1)由題意可知將函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向右平移
π
12
個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍即可得的到f(x)的圖象可得f(x)=sin(x-
π
6
),令x-
π
6
=kπ+
π
2
可求答案.
(2)由f(A)=
1
3
可得,sin(A-
π
6
)=
1
3
=
1
3
結合已知0<A<π,且0<sin(A-
π
6
)=
1
3
=
1
3
1
2
可得0<A-
π
6
π
2

從而可求得cos(A-
π
6
)=
2
2
3
g(
A
2
) =sinA=sin[(A-
π
6
)+
π
6
]
=
1
2
cos(A-
π
6
)+
3
2
sin(A-
π
6
)
代入可求答案.
解答:解:(1)由題意可知將函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向右平移
π
12
個單位,
再將橫坐標伸長到原來的2倍即可得的到f(x)的圖象,
∴f(x)=sin(x-
π
6

x-
π
6
=kπ+
π
2
x=kπ+
3
,k∈Z

x=kπ+
3
,k∈Z

(2)由f(A)=
1
3
可得,sin(A-
π
6
)=
1
3
=
1
3

∵0<A<π,且0<sin(A-
π
6
)=
1
3
=
1
3
1
2

0<A-
π
6
π
2

∴cos(A-
π
6
)=
2
2
3

g(
A
2
) =sinA=sin[(A-
π
6
)+
π
6
]
=
1
2
cos(A-
π
6
)+
3
2
sin(A-
π
6
)
=
2
2
+
3
6
點評:本題考查了函數(shù)的平移及周期變換,三角函數(shù)的性質的應用,及利用拆角的技巧求解三角函數(shù)值等知識的綜合運用,考查了推理運算的能力.屬于中檔試題.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)
(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2

(Ⅰ)求f(
π
8
)
的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向左平移
π6
個單位,再使圖象上所有的點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到函數(shù)y=cosx的圖象,則f(x)的解析式可能是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,|?|<
π
2
)
的一段圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
π
8
個單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求直線y=
6
與函數(shù)y=
2
g(x)
的圖象在(0,π)內(nèi)所有交點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•杭州模擬)函數(shù)f(x)=sin(
π
3
-x),則要得到函數(shù)y=cos(x+
3
)的圖象,只需將函數(shù)y=f(x)的圖象( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω>0),將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
2
3
π
個單位長度后,所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于(  )

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