如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，
AE
=
AC
，DE交AB于點(diǎn)F．若⊙O的半徑為5，PB=10，則PF=
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專(zhuān)題：立體幾何
分析：連接OC，由已知條件推導(dǎo)出△POC∽△PDF，由此能求出PF．
解答： 解：連接OC，如下圖示：
∵∠AOC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)，
∠EDC的度數(shù)=
1
2
弧EC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)
∴∠AOC=∠EDC
∴∠POC=∠PDF
∴△POC∽△PDF
∴PD：PO=PF：PC，
即PF=
PC×PD
PO
=
PB×PA
PO
=
10×(10+10)
10+5
=
40
3
．
故答案為：
40
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-λx+λ（λ∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)，是否存在實(shí)數(shù)λ使f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}=
n+1，n是奇數(shù)
2n，n是偶數(shù)
滿足an，其前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求S9和S10的值；
（Ⅱ）甲同學(xué)利用Sn設(shè)計(jì)了一個(gè)流程圖，如圖所示是該流程圖的一部分．但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束）．你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R且以3π為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知
π
2
＞β＞0＞α＞-
π
2
，f（
π
4
+
3
2
α）=
8
5
，f（
3
2
β-
π
2
）=
10
13
，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，某班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚?table class="edittable">學(xué)生
學(xué)科ABCDEF數(shù)學(xué)成績(jī)（x）837873686373物理成績(jī)（y）756575656080（1）求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程；
（2）當(dāng)某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程
y
=
b
x+
a
的系數(shù)公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
參考數(shù)據(jù)：832+782+732+682+632+732=32224，
83×75+78×65+73×75+68×65+63×60+73×80=30810．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=a•2n-1+
1
6
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓（x-2）2+（y-3）2=1和圓外一點(diǎn) p（-1，4），求過(guò)點(diǎn)p的圓的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
π
2
0
（sin
x
2
+cos
x
2
）2dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，[xf（x）]′＞0（x＞0）則不等式f（x）≥0的解集是
 
．

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