Question

函數(shù)y=log

1

2

(-x2+4x+5)的單調遞增區(qū)間是

[2，5）

．

Answer 1

分析：先根據對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域，再把復合函數(shù)分成二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，分別在定義域內判斷兩個基本初等函數(shù)的單調性，再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則-x²+4x+5＞0，解得-1＜x＜5，故函數(shù)的定義域是（-1，5），
令t=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，則函數(shù)t在（-1，2）上遞增，在[2，5）上遞減，
又因函數(shù)y=

log

1 2

x在定義域上單調遞減，
故由復合函數(shù)的單調性知函數(shù)y=log

1

2

(-x2+4x+5)的單調遞增區(qū)間是[2，5）
故答案為：[2，5）．

點評：本題的考點是復合函數(shù)的單調性，對于對數(shù)函數(shù)需要先求出定義域，這也是容易出錯的地方；再把原函數(shù)分成幾個基本初等函數(shù)分別判斷單調性，再利用“同增異減”求原函數(shù)的單調性．