證明：函數(shù)f（x）=2+
1
x
在（0，+∞）上為減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質及應用
分析：利用函數(shù)的單調性定義進行證明即可．
解答： 證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（2+
1
x1
）-（2+
1
x2
）
=
1
x1
-
1
x2

=
x2-x1
x1x2
；
∵0＜x1＜x2，
∴x1x2＞0，x2-x1＞0；
∴
x2-x1
x1x2
＞0，
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題考查了利用函數(shù)的單調性定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調性問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x+2y）（x+y）5展開式中x4y2的系數(shù)為
 
．

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執(zhí)行如圖的程序，若輸入的x=2，則輸出的所有x的值的和為（　　）
A、6B、21C、101D、126

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（　�。�
A、
16
3
B、4
C、
14
3
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，該橢圓的離心率為
2
2
，A是橢圓上一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為
1
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F2的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足△AOB的面積為
2
3
，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p，q是奇數(shù)，求證：方程x2+2px+2q=0沒有有理根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax-y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“a
1
2
＜b
1
2
”是“a＜b”的充要條件，則（　�。�
A、p真，q假
B、“p∧q”真
C、“p∨q”真
D、“p∨q”假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移
π
4
個單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質（　�。�
A、最大值為a，圖象關于直線x=
π
2
對稱
B、在（0，
π
4
）上單調遞增，為奇函數(shù)
C、在（-
3π
8
，
π
8
）上單調遞增，為偶函數(shù)
D、周期為π，圖象關于點（
3π
8
，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算由曲線y=x3-6x與曲線y=x2所圍成的圖形的面積．

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