8．已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β
④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n
上面命題中，正確的序號為（　�。�
A．①②B．①③C．③④D．②③④

分析 ①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面；
②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β；
③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β；
④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n；

解答 解：對于①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面，故錯；
對于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β，故錯；
對于③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β，故正確；
對于④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n，故正確；
故選：C

點評 本題考查了空間線線，線面，面面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知M是直線l：x=-1上的動點，點F的坐標(biāo)是（1，0），過M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點N．
（Ⅰ）求點N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上的動點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，點P的坐標(biāo)為（2，0），直線AP與曲線C的另一個交點為B（B與A′不重合），是否存在一個定點T，使得T，A′，B三點共線？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ） 證明：PA⊥BD；
（Ⅱ） 設(shè)PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f （x）=ax-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求f （x）的最小值；
（2）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，存在x∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f （x）=1成立，求a的取值范圍；
（3）若對任意的x∈[1，+∞），有f （x）≥f （$\frac{1}{x}$）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=log2（ax2+4x+5）．
（1）若f（1）＜3，求a的取值范圍；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的值域．
（3）若f（x）的值域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求點M到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，B是A，C的等差中項，則角C=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．以（-3，4）為圓心，$\sqrt{3}$為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．（x-3）2+（y+4）2=3B．（x-3）2+（y-4）2=3C．（x+3）2+（y-4）2=3D．$（x+3{）^2}+（y-4{）^2}=\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（m，1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)m=（　　）
A．-2B．2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案